每日一题：2020-03-02

每日一题: 2020-03-02
题目:

如图,在$Rt\triangle ABC$中, \angangle ACB=90^{\circ}, CD\bot AB于$D$, $AF$平分
$\angle CAB$交$CB$于$F$, 且$EG\parallel AB$交$CB$于$G$, 证明$CF=GB$.

参考思路

$\because AC\bot BC, CD\bot AB, \therefore \angle ACD=\angle CBD$
\beacuse AF 平分 $\angle CAB \therefore \angle CAF=\angle BAF$
$\therefore \angle CFA=\angle B+\angle BAF=\angle ACD+\angle CAF=\angle CEF$
因此有 $CF=CE$ .

过点 $E$ 作 $ET\parallel CB, \because EG\parallel AB, \rightarrow ETBG$ 为平行四
边形, $ET=GG$

又易证 $\triangle ACE\cong \triangle ATE \rightarrow EC=ET=GB$,所以 $GF=GB$.