每日一题：2020-03-12 发表于 2020-03-12 更新于 2026-03-05 分类于 在线学习 每日一题: 2020-03-12 题目: 如图, 在正方形ABCDABCDABCD 中, 已知ED=EC,FE=FCED=EC, FE=FCED=EC,FE=FC. 求证: ∠BAF=2∠DAE\angle BAF=2\angle DAE∠BAF=2∠DAE. 参考思路 如图所示, 作∠BAF\angle BAF∠BAF 的平分线分别交BCBCBC 及DCDCDC 延长线于N,MN,MN,M. 因为DM∥AB⇒∠BAN=∠NAF=∠NMF⇒FA=FMDM\parallel AB\Rightarrow \angle BAN=\angle NAF=\angle NMF\Rightarrow FA=FMDM∥AB⇒∠BAN=∠NAF=∠NMF⇒FA=FM. 设AB=4a⇒DF=3a,FC=aAB=4a\Rightarrow DF=3a,FC=aAB=4a⇒DF=3a,FC=a, 所以FM=FA=AD2+DF2=5a⇒CM=4aFM=FA=\sqrt{AD^2+DF^2} =5a\Rightarrow CM=4aFM=FA=√AD2+DF2=5a⇒CM=4a.因此有△CMN≅BAN≅DAE\triangle CMN\cong BAN\cong DAE△CMN≅BAN≅DAE 所以∠BAF=2∠DAE\angle BAF=2\angle DAE∠BAF=2∠DAE.
