每日一题：2020-03-13

每日一题: 2020-03-13
题目:
如图, 正方形$ABCD$ 中, $E$ 时$CD$ 的中点, $F$ 时$DA$ 的中点, 连结$BF$ 与$CF$ 相
交于$P$. 求证: $AP=AB$.

参考思路

设$M$ 为$BC$ 中点, 连结$MP,AM$.
由$\triangle CDF\cong BCE\Rightarrow FC\bot BE$;
再由$AF=MC,AF\parallel MC\Rightarrow AMCF$ 为平行四边形,所以$FC\parallel AM$.
因此有$AM\bot BF$.
又$MP=\frac{AC}{2}=BM\Rightarrow MA$ 垂直平分$PB$
所以$AP=AB$.