每日一题：2020-03-16 发表于 2020-03-16 更新于 2026-03-04 分类于 在线学习 每日一题: 2020-03-16 题目: 如图所示, △ABC\triangle ABC△ABC 中, AC=BC,∠ACB=90∘AC=BC, \angle ACB=90^{\circ}AC=BC,∠ACB=90∘, 已知CD∥AB,AB=ADCD\parallel AB, AB=ADCD∥AB,AB=AD. 证明: BE=BDBE=BDBE=BD. 参考思路 分别过C,DC,DC,D 作ABABAB 的垂线, 垂足分别是M,NM,NM,N. 因为CD∥AB⇒CM=CNCD\parallel AB\Rightarrow CM=CNCD∥AB⇒CM=CN, 又CM=AB2⇒CN=AD2CM=\frac{AB}{2}\Rightarrow CN=\frac{AD}{2}CM=2AB⇒CN=2AD, 易证∠BAD=30∘\angle BAD=30^{\circ}∠BAD=30∘. 通过简单计算可得∠DBC=30∘,∠BDE=∠BED=75∘⇒BE=BD\angle DBC=30^{\circ}, \angle BDE=\angle BED=75^{\circ}\Rightarrow BE=BD∠DBC=30∘,∠BDE=∠BED=75∘⇒BE=BD.
