每日一题：2020-03-22

每日一题: 2020-03-22
题目: 如图所示, $ABCD$ 是边长为6的正方形, $M$ 为$CD$ 的中点, $N$ 在线段$DC$ 上,
满足$\angle DAM=\angle NMA$. 求$DN$ 的长度.

参考思路

如图所示, 过$A$ 作$AH\bot NM$ 与点$H$, 连结$AN$.
$\because \angle DAM=\angle NMA=\angle AMB\Rightarrow BM=HM=3, AH=AB=6$.
$\therefore \triangle ADN\cong AHN(HL)\Rightarrow DN=NH$.

设$DN=x\Rightarrow NM=3+x, NC=6-x, MC=3$. 在$Rt\triangle NCM$ 中
$NM^2=NC^2+MC^2\Rightarrow (3+x)^2=3^2+(6-x)^2\Rightarrow x=2$