每日一题：2020-04-01

每日一题:2020-04-01

题目:
如图所示, 已知$\triangle OAB$ 是边长为$2$ 的等边三角形, 直线$l$ 过点$C(-2,0)$,
与$OA,AB$ 分别交于点$D,E$, 且$S_{OCD}=S_{ADE}$. 求直线$l$ 的方程.

参考思路

因为$S_{OCD}=S_{ADE}$, 所以$S_{OAB}=S_{BCE}=\sqrt{3}$.
设$E(x_0,y_0)$, 则$\frac{1}{2}\times 4\times y_0=\sqrt{3}\Rightarrow y_0=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
易求得$AB$ 的直线方程为$y=-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$, 由$y_0=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}$.
所以$E\left(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, 又因为$C(-2,0)$, 可得$l$的解析式为
$y=\frac{\sqrt{3}}{7}x+\frac{2\sqrt{3}}{7}$.