每日一题：2020-04-12

每日一题: 2020-04-12

题目:
设$-1\leq x\leq 2$, 求$|x-2|-\frac{1}{2}|x|+|x+2|$ 的最大值与最小值之差.

参考思路

当$-1\leq x<0$ 时, $y=(2-x)+\frac{1}{2}x+(x+2)=\frac{1}{2}x+4$;
当$0\leq x\leq 2$ 时, $y=(2-x)-\frac{1}{2}x+(x+2)=-\frac{1}{2}x+4$.

画出图象如下图所示, 知当$x=0$ 时取得最大值为$4$, 当$x=2$ 时取得最小值为$3$,
所以最大值与最小值的差为$1$.