每日一题：2020-04-16

每日一题: 2020-04-16

题目:
如图, $AB\bot BC, AD\parallel BC$, $AB=3, AD=2$. 点$P$ 在线段$AB$ 上, 连接
$PD$, 过点$D$ 作$PD$ 的垂线, 与$BC$ 相交于点$C$. 设线段$AP$ 的长为$m$,
$\triangle PDC$ 的面积为$S$, 求$S$ 关于$m$ 的函数解析式.

参考思路

图中线段垂直关系较多, 可建立平面直角坐标系, 用$m$ 表示点$C$ 的坐标, 从而由
$S=S_{ABCD}-S_{\triangle PAD}-S_{\triangle PBC}$ 得$S$ 关于$m$ 的函数解析式.
如图所示建立平面直角坐标系, $A(0,3), B(0,0), D(2,3), P(0,3-m)$.
求得直线$PD$ 的解析式为

\[
y=\frac{m}{2}x+3-m.
\]

由$CD\bot PD$ 可得直线$CD$ 解析式为

\[
y=-\frac{2}{m}x+\frac{3m+4}{m}.
\]

所以$C\left( \frac{3m+4}{2},0 \right)$, 则

\[
S=S_{ABCD}-S_{\triangle PAD}-S_{\triangle PBC}=\frac{3}{4}m^2+3.
\]

本题也可以通过构造一线三等角模型通过相似来解答, 已经学了相似得同学可以尝试做做