每日一题：2020-04-17

每日一题: 2020-04-17

题目:
请用函数图象平移的方法研究并画出函数$y=\frac{3x+1}{x-1}$ 的草图, 并由图象说明
函数值$y$ 的范围.

参考思路

因为$y=\frac{3x+1}{x-1}=\frac{3(x-1)+4}{x-1}=3+\frac{4}{x-1}$.

由于$y=3+\frac{4}{x-1}$ 的图象是由函数$y=\frac{4}{x-1}$ 的图象向上平移三个单位得到;

函数$y=\frac{4}{x-1}$ 的图象是有函数$y=\frac{4}{x}$ 的图象向右平移一个单位得到.

因此函数$y=\frac{3x+1}{x-1}$ 的图象是由$y=\frac{4}{x}$ 的图象向右平移一个单位,
向上平移三个单位得到, 图象如图所示, 从图象可知$y$ 的取值范围是$y\neq 3$.