每日一题：2020-04-19

每日一题: 2020-04-19

题目:
已知$A,C$ 在函数$y=\frac{k_1}{x}$ 的图象上, $B,D$ 在函数$y=\frac{k_2}{x}$ 的图
象上, 满足$k_1>k_2>0$, $AB\parallel CD\parallel x$ 轴, 直线$AB$ 在直线
$CD$ 的上方且它们的距离为$6$. 若$AB=\frac{3}{4}, CD=\frac{3}{2}$, 试求$k_1-k_2$ 的值.

参考思路

如图所示, 当$CD$ 在第一象限时, 因为$S_{ASON}=S_{CTOQ}=|k_1|=k_1, S_{BSOM}=S_{DTOP}=|k_2|=k2$.
所以$|k_1-k_2|=S_{ABMN}=S_{CDPQ}$. 设$OT=a, \therefore ST=6$, 可得
\[
\frac{3}{4}(a+6)=\frac{3}{2}a\Rightarrow a=6
\]

所以$k_1-k_2=\frac{3}{2}a=\frac{3}{2}\times 6=9$.

(2) 当$CD$ 在第三象限时, 如图所示, 同上的方法可求得$k_1-k_2=3$.

综上可得$k_1-k_2=3$或$9$.