每日一题：2020-05-18 发表于 2020-05-18 更新于 2026-03-05 分类于 初二下学期 每日一题: 2020-05-18 题目: 设ab=2(c+d)ab=2(c+d)ab=2(c+d), 求证方程x2+ax+c=0,x2+bx+d=0x^2+ax+c=0, x^2+bx+d=0x2+ax+c=0,x2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根. 参考思路 因为Δ1=a2−4c,Δ2=b2−4d⇒Δ1+Δ2=a2+b2−4(c+d)=a2+b2−2ab=(a−b)2≥0\Delta_1=a^2-4c, \Delta_2 =b^2-4d\Rightarrow \Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4(c+d)=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0Δ1=a2−4c,Δ2=b2−4d⇒Δ1+Δ2=a2+b2−4(c+d)=a2+b2−2ab=(a−b)2≥0. 所以Δ1\Delta_1Δ1 和Δ2\Delta_2Δ2 中至少有一个≥0\geq 0≥0, 所以至少有一个方程有实数根.