每日一题：2020-05-19

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每日一题: 2020-05-19

题目: 已知关于xx 的方程a2x2−(3a2−8a)x+2a2−13a+15=0a^2x^2-(3a^2-8a)x+2a^2-13a+15=0 (aa 为非负整数)至少
有一个整数根, 求aa 的值.

参考思路

当a=0a=0 时, 方程无解, 所以a≠0a\neq 0.
原方程为: [ax−(a−5)][ax−(2a−3)]=0⇒x1=a−5a,x2=2a−3a[ax-(a-5)][ax-(2a-3)]=0\Rightarrow x_1=\frac{a-5}{a}, x_2=\frac{2a-3}{a},
因此可得: x1=1−5a,x2=2−3ax_1=1-\frac{5}{a}, x_2=2-\frac{3}{a}, 又aa 为正整数, 所以5a\frac{5}{a} 与3a\frac{3}{a} 至少有一个为整数
所以a=1,3,5a=1,3,5.