每日一题：2020-05-25

每日一题: 2020-05-25

题目:
已知二次方程$kx^2+(2k-3)x+k-10=0$ 的两根皆为负数, 求$k$ 的取值范围.

参考思路

设此方程两实数根为$x_1,x_2$. 因为方程两根皆为负数
\[
\therefore \left\{\begin{array}{lr} k\neq 0 \\ \Delta \geq 0 \\ x_1+x_2\lt 0 \\ x_1x_2\gt 0 \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{lr} k\neq 0 \\ (2k-3)^2-4k(k-1)\geq 0 \\ \frac{2k-3}{k}\gt 0 \\ \frac{k-10}{k}\gt 0 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{lr} k\neq 0 \\ k\geq -\frac{9}{28}\\ k>\frac{3}{2} 或 k\lt 0 \\ k\gt 10 或 k\lt 0 \end{array}\right.
\]
所以$-\frac{9}{28}\leq k<0$ 或$k\gt 10$.