每日一题：2020-06-17

每日一题: 2020-06-17

题目: 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$ (其中$a$ 是正整数)的图象经过$A(-1,4)$ 与点$B(2,1)$,
并且与$x$ 轴有两个不同的交点, 求$b+c$ 的最大值.

参考思路

由图象过$(-1,4),(2,1)$ 得
\[
\left\{\begin{array}{lr} a-b+c=4 \\ 4a+2b+c=1 \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{lr} b=-a-1 \\ c=3-2a \end{array}\right.
\]
又$\Delta =b^2-4ac>0\Rightarrow (-a-1)^2-4a(3-2a)>0\Rightarrow a\geq 2$.
因此$b+c=-3a+2\leq -4$.