每日一题：2020-06-23

每日一题: 2020-06-23

题目: 设$a>0$, 试求二次函数$y=-x^2+2ax$ 在$0\leq x\leq 1$ 时的最大值和最小值.

参考思路

因为$y=-(x-a)^2+a^2$, 所以函数的对称轴方程为直线$x=a$.
(1) 若$0\lt a\leq \frac{1}{2}$, 函数在$x=a$ 时取得最大值$a^2$, 在$x=1$ 时取得最小值$2a-1$;

(2) 若$\frac{1}{2}\lt a\leq 1$ 时, 函数在$x=a$ 时取得最大值, 在$x=0$ 时取最小值$0$;

(3) 若$a\gt 1$ 时, 函数在$0\leq x\leq 1$ 范围内单调递增, 当$x=1$ 时取得最大值$2a-1$, 当$x=0$ 时取得最小值$0$.