每日一题：2020-06-26

每日一题: 2020-06-25

题目: 已知函数$y=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}$, 是否存在实数$m$, 使得函数在$1\leq x\leq m$ 范围内时有$1\leq y\leq m (m>1)$? 若存在, 求出$m$ 的值? 若不存在, 请说明理由.

参考思路

二次函数$y=\frac{1}{2}(x-1)^2+1$, 所以函数对称轴方程$x=1$, 当 $x=1$ 时取得最小值$y=1$.
由题意知当$x=m$ 时要有$y=m$, 即$\frac{1}{2}m^2-m+\frac{3}{2}=m\Rightarrow m^2-4m+3=0$
$\Rightarrow m=3$ 或$m=1$(舍去).所以存在 $m=3$ 满足要求.