每日一题：2020-06-27 发表于 2020-06-27 更新于 2026-03-05 分类于 初二下学期 每日一题: 2020-06-27 题目: 已知函数f(x)=−x22+xf(x)=-\frac{x^2}{2}+xf(x)=−2x2+x 在m≤x≤nm\leq x\leq nm≤x≤n 时最小值是3m3m3m, 最大值是3n3n3n. 求m,nm,nm,n 的值. 参考思路 由f(x)=−12(x−1)2+12f(x)=-\frac{1}{2}(x-1)^2+\frac{1}{2}f(x)=−21(x−1)2+21, 知道3n≤12⇒n≤163n\leq \frac{1}{2}\Rightarrow n\leq \frac{1}{6}3n≤21⇒n≤61. 所以n<1n<1n<1, 所以当m≤x≤nm\leq x\leq nm≤x≤n 时f(x)f(x)f(x) 随xxx 的增大而增大, 所以得 \[ \left\{\begin{array}{lr} f(n)=3n \\ f(m)=3m \end{array}\right.\Rightarrow m=-4, n=0 \]