每日一题：2020-07-03

每日一题: 2020-07-03

题目: 设$A,B$ 是抛物线$y=2x^2+4x-2$ 上的点, 原点位于线段$AB$ 的中点. 试求$A,B$ 两点的坐标.

参考思路

设$A(a,b)$ 是抛物线上一点, 则$A$ 关于原点对称的点$B(-a,-b)$, 由$A,B$ 均在抛物线上
\[
\left\{\begin{array}{lr} b=2a^2+4a+2 \\ -b=2a^2-4a-2 \end{array}\right.
\]
两式相减得$b=4a$, 所以得$a=\pm 1$.
所以$A,B$ 两点得坐标为$(1,4)$ 或$(-1,-4)$.