每日一题：2020-07-15

每日一题: 2020-07-15

题目: 若当$1\leq x\leq 2$时, 不等式$|2x-a|\lt x+1$ 恒成立, 求实数$a$ 的取值范围.

参考思路

由题意可得: $|2x-a|\lt x+1\Rightarrow -x-1\lt 2x-a\lt x+1 \Rightarrow x-1\lt a\lt 3x+1 $.
所以当$1\leq x\leq 2$ 时$a$ 大于 $(x-1)$ 的最大值, 同时$a$ 小于 $(3x+1)$ 的最小值, 因此$1\lt a\lt 4$.