每日一题：2020-07-19 发表于 2020-07-19 更新于 2026-03-05 分类于 初二下学期 每日一题: 2020-07-19 题目: 已知实数a,b,ca,b,ca,b,c 满足不等式∣a∣≥∣b+c∣,∣b∣≥∣c+a∣,∣c∣≥∣a+b∣|a|\geq |b+c|, |b|\geq |c+a|, |c|\geq |a+b|∣a∣≥∣b+c∣,∣b∣≥∣c+a∣,∣c∣≥∣a+b∣, 求证: a+b+c=0a+b+c=0a+b+c=0. 参考思路 由题设, 对三个不等式两边平分, 的a2≥a2+2bc+c2,b2≥c2+2ca+a2,c2≥a2+2ab+b2a^2\geq a^2+2bc+c^2, b^2\geq c^2+2ca+a^2, c^2\geq a^2+2ab+b^2a2≥a2+2bc+c2,b2≥c2+2ca+a2,c2≥a2+2ab+b2. 把上面三个不等式相加, 可得: 0≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca⇒(a+b+c)2≤00\geq a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\Rightarrow (a+b+c)^2\leq 00≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca⇒(a+b+c)2≤0 所以有:a+b+c=0a+b+c=0a+b+c=0.