每日一题：2020-08-20

每日一题: 2020-08-20

题目: 如图$P$ 是平行四边形$ABCD$ 内任意一点, 过$P$ 作$AD$ 的平行线, 分别交$AB$ 于$E$,
交$CD$ 于$F$; 又过$P$ 作$AB$ 的平行线, 分别交$AD$ 于$G$, 交$BC$ 于$H$, 又$CE,AH$相交于$Q$.
求证: $D,P,Q$ 三点共线.

参考思路

如图所示, 对$\triangle GAH$ 和$D,P,Q$ 应用梅涅劳斯定理的逆定理得:

$\frac{AQ}{QH}\cdot \frac{HP}{PG}\cdot \frac{GD}{DA}=\frac{AE}{KH}\cdot \frac{EB}{AE}\cdot \frac{CH}{CB}=\frac{EB}{KH}\cdot \frac{CH}{CB}=\frac{CB}{CH}\cdot \frac{CH}{CB}=1$

故$D,P,Q$ 三点共线