每日一题：2020-09-01

每日一题: 2020-09-01

题目: 若实数$x,y$ 满足

$\frac{x}{3^3+4^3}+\frac{y}{3^3+6^3}=1, \frac{x}{5^3+4^3}+\frac{y}{5^3+6^3}=1$

求$x+y$的值.

参考思路

易知$3^3,5^3$ 是关于$t$ 的方程: $\frac{x}{t+4^3}+\frac{y}{t+6^3}=1$ 的两个根, 化简得

$t^2-(x+y-4^3-6^3)t-(6^3x+4^3y-4^36^3)=0$

由韦达定理得: $3^5+5^3=x+y-4^3-6^3\Rightarrow x+y=3^3+4^3+5^3+6^3=432$