每日一题：2020-09-03

每日一题: 2020-09-03

题目: 已知关于$x$ 的方程$x^3+(1-a)x^2-2ax+a^2=0$ 有且只有一个实根, 求实数$a$ 的范围.

参考思路

原方程变形为$(x-a)(x^2+x-a)=0\Rightarrow x=a$ 或$x^2+x-a=0$,
因为$x=a$ 是方程唯一的实根, 所以, 方程$x^2+x-a=0$ 无实数根, 故
$\Delta=1+4a\lt 0\Rightarrow a\lt -\frac{1}{4}$