每日一题：2020-09-04

每日一题:2020-09-05

题目: 设二次方程$x^2+(a^2-1)x+a-2=0$ 有一根比$1$ 大, 另一根比$1$ 小, 求实数$a$ 的范围.

参考思路

设$f(x)=x^2+(a^2-1)x+a-2$, 由题意得:
\[
\left\{\begin{array}{lr} \Delta=(a^2-1)^2-4(a-2)\gt 0 \\ x_1x_2=a-2\lt 0 \\ f(-1)=-(a^2-a)\lt 0 \\ f(1)=a^2+a-2\lt 0 \end{array}\right.
\]
解得: $-2\lt a\lt 0$