每日一题：2020-09-09

每日一题: 2020-09-09

题目: 对于满足$0\leq p\leq 4$ 的一切实数, 不等式$x^2+px>4x+p-3$ 恒成立.

参考思路

不等式$x^2+px>4x+p-3$ 恒成立即$(x-1)p+(x^2-4x+3)>0$
设$y=(x-1)p+(x^2-4x+3)$ 是以$p$ 为自变量的函数, 则$0\leq p\leq 4$ 时$y\gt 0$ 恒成立, 即
\[
\left\{\begin{array}{lr} (x-1)\cdot 0+x^2-4x+3\gt 0 \\ 4(x-1)+x^2-4x+3\gt 0 \end{array}\right.
\]
解得$x\gt 3$ 或$x\lt -1$.