每日一题：2020-09-26

每日一题: 2020-09-26

题目: 若关于$x$ 的方程$|1-x|=mx$ 有解, 则实数$m$ 的取值范围是?

参考思路

$m\lt -1$ 或$m\geq 0$.
当$x\lt 1$ 时, $1-x=mx, (m+1)x=1\Rightarrow x=\frac{1}{m+1}$. 所以$ \frac{1}{m+1}\lt 1, \frac{m}{m+1}\gt 0. 解得m>0$ 或$m\lt -1$;
当$x\geq 1$ 时, $x-1=mx, (1-m)x=1\Rightarrow x=\frac{1}{m}$, 所以 $\frac{1}{1-m}\geq 1$.
解得 $0\leq m\lt 1$. 而当$m=0$ 时, 方程显然有解. 故$m$ 的取值范围是$m\lt -1$ 或$m\geq 0$.