每日一题：2020-10-08

每日一题: 2020-10-08

题目: 已知直角三角形$\triangle ABC$ 的周长为$14$, 面积为$7$, 试求它的三边长.

参考思路

设$\triangle ABC$ 的三边长分别为$a,b,c$, 其中$c$ 为斜边, 依题意, 得:
\[
\left\{\begin{array}{lr} a+b+c=14 \\ \frac{1}{2}ab=7 \\ a^2+b^2=c^2 \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{lr} c=6 \\ a+b=8 \\ ab=14 \end{array}\right.
\]
从而$a,b$ 是方程$z^2-8z+14=0$ 的两个实数根, 解得$z=4\pm \sqrt{2}$.
故$\triangle ABC$ 的三边长分别为$4-\sqrt{2},4+\sqrt{2},6$