每日一题：2020-10-10

每日一题: 2020-10-10

题目: 已知函数$f(x)=x^2-2x, g(x)=ax+2 (a\gt 0)$. 若对任意$-1\leq x_1\leq 2$, 总存
在$-1\leq x_2\leq 2$. 使得$f(x_1)=g(x_2)$, 求实数$a$ 的取值范围.

参考思路

当$-1\leq x_1\leq 2$ 时, $-1\leq f(x_1)\leq 3$, 因为$a\gt 0$ 所以$ax+b$ 在$-1\leq x_2\leq 2$
范围内是增函数. 依据题意应该有
\[
\left\{\begin{array}{lr} a\cdot (-1)+2\leq -1 \\ 2a+2\geq 3 \end{array}\right.\Rightarrow a\geq 3
\]