每日一题：2020-10-30 发表于 2020-10-30 更新于 2026-03-04 分类于 初三上学期 每日一题: 2020-10-30 题目: 如图所示, 如果五边形ABCDEABCDEABCDE 中, ∠ABC=∠ADE\angle ABC=\angle ADE∠ABC=∠ADE 且∠AEC=∠ADB\angle AEC=\angle ADB∠AEC=∠ADB. 求证: ∠BAC=∠DAE\angle BAC=\angle DAE∠BAC=∠DAE. 参考思路 连结AFAFAF, 要证∠BAC=∠DAE\angle BAC=\angle DAE∠BAC=∠DAE, 只需证∠BCA=∠DEA\angle BCA=\angle DEA∠BCA=∠DEA 即可, 由于∠BDA=∠CEA⇒A,E,D,F\angle BDA=\angle CEA\Rightarrow A,E,D,F∠BDA=∠CEA⇒A,E,D,F 四点共圆, 所以∠BFA=∠DEA\angle BFA=\angle DEA∠BFA=∠DEA. 所以只须证∠BCA=∠BFA\angle BCA=\angle BFA∠BCA=∠BFA 即可. 因此只需证A,F,C,BA,F,C,BA,F,C,B 四点共圆, 由于A,E,D,FA,E,D,FA,E,D,F 共圆, 所以∠AFE=∠ADE=∠ABC\angle AFE=\angle ADE=\angle ABC∠AFE=∠ADE=∠ABC 故A,F,C,BA,F,C,BA,F,C,B 四点共圆.
