每日一题：2020-11-05

每日一题: 2020-11-05

题目: 如图正方形$ABCD$ 顶点$B,C$ 在$\odot O$ 上, 边$AD$ 经过$\odot O$ 上一定点$E$,
边$AB,CD$ 分别与$\odot O$ 相交于点$G,F$, 且$EF$ 平分$\angle BFD$.
(1) 求证: $AD$ 是$\odot O$ 的切线.
(2) 若$DE=\sqrt{2}$, 求$DE$ 的长.

参考思路

(1) 连结$OE$, 根据角平分线的定义求出$\angle DFE=\angle OFE$, 根据等腰三角形的性质
得出$\angle OEF=\angle OFE$, 求出$\angle DFE=\angle OEF$, 求出$OE\bot AD$, 所以$AD$ 为
$\odot O$ 的切线.

(2) 连接$BE$, 易证$\triangle DEF\backsim \triangle ABE$, 得$\frac{DF}{AE}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow DE=2\sqrt{2}$.