每日一题：2020-03-01

每日一题：2020-03-01
题目：
如图， 在 $\triangle ABC$ 为等边三角形， $D,F$ 分别为 $CD, BA$ 上的点， 且
$CD=BF$ ,以 $AD$ 为边作等边 $\triangle ADE$ .求证：四边形 $CDEF$ 为平行四边形.

参考思路

容易看到 $\triangle ADC\cong \triangle CFB$ 利用等边三角形 $\triangle AED$ ,可得
$CF=DE$ . 若能证明 $CD\parallel DE$ 或是 $EF=DC$ ,命题即可获证, 我们从证明
$EB=DC$ 着手.

连结 $EB$ 易得 $\triangle ACD\cong \triangle ABE$ , 所以得: $EB=DC, \angle ABE=\angle ACD=60^{\circ}$ . 因此可得 $\triangle BEF$ 为等边三角形. 所以
$EF=FB=DC$ . 故得四边形 $CDEF$ 为平行四边形.