每日一题：2020-03-08

每日一题: 2020-03-08
题目:
四边形$ABCD$ 中, $AB=CD$. $E,F$ 分别为$BC,AD$ 的中点. $EF$ 的延长线与$BA$ 的延长
线相交于$G$, 于$CD$ 的延长线相交于$H$.
求证: $\angle BGE=\angle EHC$.

参考答案

连结$BD$, 设$BD$ 的中点为$M$, 则$FM$ 是$\triangle ABD$ 的中位线, 所以
$FM\parallel AB$, 因此$FM=\frac{1}{2} AB$.
同理,$ME\parallel CD$, $ME=\frac{1}{2} CD$.
因为$AB=CD$, 所以$ME=MF\Rightarrow \angle MEF=\angle MFE$.
以为$FM\parallel AB$, 所以$\angle BGE=\angle MFE$.
同理,$\angle FHC=\angle MEF$.
因此$\angle BGE=\angle FHC$.