每日一题：2020-03-14

每日一题: 2020-03-14
题目:
如图所示, 已知$\triangle ABC$ 为正三角形, $D,E$ 分别在边$AB,AC$ 上, 且$AD=CF$,
点$M$ 为$DE$ 的中点, 如果$AM=7$, 求$CD$ 的长度.

参考思路

如图所示, 过$D$ 作$DN\parallel AC$ 交$BC$ 于$N$, 连结$NE,NA$. 由$DN\parallel AC$ 且$DN=AE\Rightarrow ADNE$ 为平行四边形, 所以$AN$ 经过$DE$ 的 中点$M$, 且$AN=2AM$. 另一方面, 易证$\triangle ABN\cong \triangle CBD\Rightarrow CD=AN=2AM=14$.