每日一题：2020-03-16

每日一题: 2020-03-16
题目:
如图所示, $\triangle ABC$ 中, $AC=BC, \angle ACB=90^{\circ}$, 已知$CD\parallel
AB, AB=AD$. 证明: $BE=BD$.

参考思路

分别过$C,D$ 作$AB$ 的垂线, 垂足分别是$M,N$. 因为$CD\parallel AB\Rightarrow CM=CN$, 又$CM=\frac{AB}{2}\Rightarrow CN=\frac{AD}{2}$, 易证$\angle BAD=30^{\circ}$. 通过简单计算可得$\angle DBC=30^{\circ}, \angle BDE=\angle BED=75^{\circ}\Rightarrow BE=BD$.