每日一题: 2020-04-02
题目:
若函数$y=2|x-3|$ 与$y=x-a$ 的图象围出一个平面区域, 求实数$a$ 的取值范围及这个
区域的面积.
参考思路
因为
\\[
y=\\left\\{\\begin{array}{lr} 2x-6 & x\geq 3 \\\\ 6-2x & x<3 \\end{array}\\right.
\\]
如图所示, 若要围出一个平面区域, 即要$-a>-3\Rightarrow a<3$.
设$y=x-a$ 与$y=2|x-3|$ 相交于点$A,B$ 与$x$ 轴交与点$C$. 有
\\[
\\left\\{\\begin{array}{lr} y=2x-6 \\\\ y=x-a \\end{array}\\right.\Rightarrow A(6-a,6-2a)
\\]
和
\\[
\\left\\{\\begin{array}{lr} y=6-2x \\\\ y=x-a \\end{array}\\right.\Rightarrow B(\\frac{a+6}{3},\\frac{6-2a}{3})
\\]
因此$S_{ABD}=S_{BCD}-S_{ACD}=\frac{2}{3}(a-3)^2$.
