每日一题: 2020-05-25
题目:
已知二次方程$kx^2+(2k-3)x+k-10=0$ 的两根皆为负数, 求$k$ 的取值范围.
参考思路
设此方程两实数根为$x_1,x_2$. 因为方程两根皆为负数
\\[
\therefore \\left\\{\\begin{array}{lr} k\neq 0 \\\\ \Delta \geq 0 \\\\ x_1+x_2\lt 0 \\\\ x_1x_2\gt 0 \\end{array}\\right.\Rightarrow \\left\\{\\begin{array}{lr} k\neq 0 \\\\ (2k-3)^2-4k(k-1)\geq 0 \\\\ \frac{2k-3}{k}\gt 0 \\\\ \frac{k-10}{k}\gt 0 \\end{array}\\right. \Rightarrow \\left\\{\\begin{array}{lr} k\neq 0 \\\\ k\geq -\frac{9}{28}\\\\ k>\frac{3}{2} 或 k\lt 0 \\\\ k\gt 10 或 k\lt 0 \\end{array}\\right.
\\]
所以$-\frac{9}{28}\leq k<0$ 或$k\gt 10$.