每日一题：2020-09-02

每日一题: 2020-09-02

题目: 当$a,b$ 为何值时, 方程$x^2+2(1+a)x+(3a^2+4ab+4b^2+2)=0$ 有实根?

参考思路

因为方程有实根, 所以判别式 $\Delta=4[(1+a)^2-(3a^2+4ab+4b^2+2)]=-4[(1-a)^2+(a+2b)^2]\geq 0$ 从而$(1-a)^2+(a+2b)^2=0\Rightarrow 1-a=0,a+2b=0\Rightarrow a=1,b=-\frac{1}{2}$.