每日一题:2020-09-05
题目: 设二次方程$x^2+(a^2-1)x+a-2=0$ 有一根比$1$ 大, 另一根比$1$ 小, 求实数$a$ 的范围.
参考思路
设$f(x)=x^2+(a^2-1)x+a-2$, 由题意得:
\\[
\\left\\{\\begin{array}{lr} \Delta=(a^2-1)^2-4(a-2)\gt 0 \\\\ x_1x_2=a-2\lt 0 \\\\ f(-1)=-(a^2-a)\lt 0 \\\\ f(1)=a^2+a-2\lt 0 \\end{array}\\right.
\\]
解得: $-2\lt a\lt 0$