每日一题: 2020-09-09
题目: 对于满足$0\leq p\leq 4$ 的一切实数, 不等式$x^2+px>4x+p-3$ 恒成立.
参考思路
不等式$x^2+px>4x+p-3$ 恒成立即$(x-1)p+(x^2-4x+3)>0$
设$y=(x-1)p+(x^2-4x+3)$ 是以$p$ 为自变量的函数, 则$0\leq p\leq 4$ 时$y\gt 0$ 恒成立, 即
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\\left\\{\\begin{array}{lr} (x-1)\cdot 0+x^2-4x+3\gt 0 \\\\ 4(x-1)+x^2-4x+3\gt 0 \\end{array}\\right.
\\]
解得$x\gt 3$ 或$x\lt -1$.