每日一题：2020-10-27

每日一题: 2020-10-27

题目: 如图, 已知等腰三角形$ABC$, 顶角$\angle ABC=20^{\circ}, BA=BC$, 在$AB$ 上取点
$M$, 使得$BM=AC$. 求$\angle AMC$.

参考思路

如图, 以$BC$ 为边在$\triangle ABC$ 的外作正三角形$\triangle BCK$,
易得$\triangle KBM\cong \triangle BAC(SAS)$
所以$KB=KC=KM, \angle BKM=20^{\circ}$.
因此, 以$K$ 为圆心, $KB$ 为半径的圆过$B,M,C$ 三点.
$\angle MCB=\frac{1}{2}\angle BKM=10^{\circ}$.
所以$\angle AMC=\angle MBC+\angle MCB=20^{\circ}+10^{\circ}=30^{\circ}$.