每日一题: 2020-11-02
题目: $\odot O$ 是锐角$\triangle ABC$ 的外接圆, $H$ 是$\triangle ABC$ 的垂心, $OG\bot BC$于$G$.
证明: $AH=2OG$
参考思路
如图所示作辅助线, 连结$EO$ 并延长交$\odot O$ 于点$E$, 连结$EB,EA,BH$
$\because CE$ 为直径, 所以$EB\bot BC, EA\bot AC$,
$\because AH\bot BC, BH\bot AC$,
$\therefore EB\parallel AH; EA\parallel BH$,
$\therefore AHBE$为平行四边形.
$\therefore AH=BE$
又$OG\bot BC\Rightarrow GB=GC$
$\therefore EB=2OG$, 即$AH=2OG$.
