每日一题：2020-03-07

每日一题:2020-03-07
题目:
在$\triangle ABC$ 中, $\angle B=2\angle C$. $AD$ 是高, $AE$ 是中线.
求证: $AB=2DE$.

参考答案

设$F$ 为$AB$ 的中点, 连结$DF,FE$, $\because AD$ 为高, $\therefore FD=FB=FA$. 又$E,F$ 分别为中点$\Rightarrow EF\parallel AC$. 故有$\angle B=\angle FDB=2\angle C=2\angle FED$. 所以有$\angle DFE=\angle DEF\Rightarrow AB=2DF=2DE$.