每日一题：2020-03-06

每日一题: 2020-03-06
题目:
在$\triangle ABC$ 中, 以$AB,AC$ 为边分别向外作等边三角形$\triangle ABD$ 与
$\triangle ACE$, $M$ 为$AD$ 的重点, $N$ 为$AE$ 的中点, $P$ 为$BC$ 的中点, $Q$ 为
$MN$ 的中点, 连结$PQ$, 求证: $PQ\bot MN$.

参考思路

设$J,K$ 分别为$AB,AC$ 的中点，连结$QJ,JM,MQ,QK,KN,NQ$. 易证$\triangle QMJ\cong \triangle NQK\Rightarrow QM=QN$, $\because P$ 为$MN$ 中点，所以$QP\bot MN$.