每日一题: 2020-03-12
题目:
如图, 在正方形$ABCD$ 中, 已知$ED=EC, FE=FC$.
求证: $\angle BAF=2\angle DAE$.
参考思路
如图所示, 作$\angle BAF$ 的平分线分别交$BC$ 及$DC$ 延长线于$N,M$.
因为$DM\parallel AB\Rightarrow \angle BAN=\angle NAF=\angle NMF\Rightarrow FA=FM$.
设$AB=4a\Rightarrow DF=3a,FC=a$, 所以$FM=FA=\sqrt{AD^2+DF^2} =5a\Rightarrow
CM=4a$.因此有$\triangle CMN\cong BAN\cong DAE$
所以$\angle BAF=2\angle DAE$.
