每日一题：2020-05-07

题目:
已知直角三角形的两条直角边分别为$l,m$, 斜边为$n$. 这里$l,m,n$ 是正整数, 且$l$ 是质数.
求证: $2(l+m+1)$ 是完全平方数.

参考思路

由已知$n^2=l^2+m^2\Rightarrow l^2=(n+m)(n-m)\Rightarrow n-m=1$, 代入上式得$l^2=(m+1)^2-m^2=2m+1$ 因此$2(l+m+1)=2l+1+(2m+1)=2l+1+l^2=(l+1)^2$,得证.