每日一题：2020-05-18

每日一题: 2020-05-18

题目: 设$ab=2(c+d)$, 求证方程$x^2+ax+c=0, x^2+bx+d=0$中至少有一个方程有实数根.

参考思路

因为$\Delta_1=a^2-4c, \Delta_2 =b^2-4d\Rightarrow \Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4(c+d)=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0$. 所以$\Delta_1$ 和$\Delta_2$ 中至少有一个$\geq 0$, 所以至少有一个方程有实数根.