每日一题：2020-05-19

每日一题: 2020-05-19

题目: 已知关于$x$ 的方程$a^2x^2-(3a^2-8a)x+2a^2-13a+15=0$ ($a$ 为非负整数)至少
有一个整数根, 求$a$ 的值.

参考思路

当$a=0$ 时, 方程无解, 所以$a\neq 0$. 原方程为: $[ax-(a-5)][ax-(2a-3)]=0\Rightarrow x_1=\frac{a-5}{a}, x_2=\frac{2a-3}{a}$, 因此可得: $x_1=1-\frac{5}{a}, x_2=2-\frac{3}{a}$, 又$a$ 为正整数, 所以$\frac{5}{a}$ 与$\frac{3}{a}$ 至少有一个为整数 所以$a=1,3,5$.