每日一题: 2020-06-05
题目: 已知方程$2x^4+mx^2+8=0$ 的四个根均为整数, 求$m$ 的值及方程的根.
参考思路
设$x^2=t$, 原方程为$2t^2+mt+8=0$, 原方程有四个整数根, 所以关于$t$ 的二次方程必有两
个正整数根, 且正两个正整数必为平方数, 设两根为$t_1,t_2$, 由韦达定理知$t_1t_2=4$,
所以$t_1=1,t_2=4$ 或$t_1=4,t_2=1\Rightarrow -\frac{m}{2}=1+4\Rightarrow m=-10$.
代入可得: $x_1=1,x_2=-1, x_3=2, x_4=-2$.