每日一题: 2020-07-19
题目: 已知实数$a,b,c$ 满足不等式$|a|\geq |b+c|, |b|\geq |c+a|, |c|\geq |a+b|$,
求证: $a+b+c=0$.
参考思路
由题设, 对三个不等式两边平分, 的$a^2\geq a^2+2bc+c^2, b^2\geq c^2+2ca+a^2, c^2\geq a^2+2ab+b^2$.
把上面三个不等式相加, 可得: $0\geq a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\Rightarrow (a+b+c)^2\leq 0$
所以有:$a+b+c=0$.