每日一题：2020-09-29

每日一题: 2020-09-29

题目: 设有理数$x,y$ 满足等式: $x^5+y^5=2x^2y^2$.证明: $1-xy$ 是有理数的平方.

参考思路

若$xy=0$, 则$1-xy=1$, 结论成立 若$xy\neq 0$, 则利用条件, 可得$1-xy=\left(\frac{x^5-y^5}{2x^2y^2}\right)^2$, 结论 也成立.